Question

已知直線3x＋5y＋15＝0與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，橢圓O以原點(diǎn)為中心，A、B為頂點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，0)點(diǎn)P在橢圓O第一象限的部分上

(1)求橢圓O的方程

(2)若求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)求△PAB面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

A、B兩點(diǎn)分別為(－5，0)，(0，－3)即長軸在x軸， 　　橢圓的方程為　　4分 　　(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 　　法一：點(diǎn)P在橢圓O第一象限的部分上 　　　　5分 　　由得：　　6分 　　與橢圓方程聯(lián)立得　　8分 　　法二：由得P點(diǎn)在以CD為直徑的圓上　6分 　　與橢圓方程聯(lián)立得　　8分 　　(3)法一：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線AB的距離： 　　 　　當(dāng)時(shí)P點(diǎn)在第一象限，此時(shí)d取得最大值 　　　　14分 　　法二：設(shè)直線與橢圓相切，聯(lián)立方程組得： 　　 　　(2)代入(1)得： 　　 　　解得：點(diǎn)在第一象限 　　， 　　　　14分