Question

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，則C的實軸長為（　�。�

• A、4
• B、2

  2

• C、

  2

• D、8

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4

3

，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，
∴y=2

3

．
將x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4）²-（2

3

）²=λ，
∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即

x2

4

-

y2

4

=1，
∴C的實軸長為4．
故選：A

點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．