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【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

（1）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去后利用韋達(dá)定理判斷的值是否為3，從而確定此命題是否為真命題；

（2）根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出該命題的逆命題，然后再利用直線與拋物線的位置關(guān)系知識來判斷其真假.

（1）證明：設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

此時，直線與拋物線相交于，

所以，

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中，

，得，

則，

又因為，

所以，

綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）逆命題是：“設(shè)直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)，如果＝3，那么該直線過點(diǎn)”，該命題是假命題，

例如：取拋物線上的點(diǎn)，此時＝3，直線AB的方程為，而T（3，0）不在直線AB上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.“﹣2＜m＜3”是方程表示橢圓”的必要不充分條件

B.命題p:，使得的否定

C.命題“若，則方程有實根”的逆否命題是真命題

D.命題“若，則且”的否命題是“若，則或”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

(2)若在處取得極值，判斷當(dāng)時，存在幾條切線與直線平行，請說明理由；

(3)若有兩個極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，求證：在內(nèi)存在唯一的，使直線的斜率等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在單位正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，給出以下四個命題：

異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓上有一點(diǎn)，且點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動直線與曲線相交于兩點(diǎn)

（1）說明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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同步練習(xí)冊答案