Question

過原點的直線l與雙曲線y²-x²=1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�

• A．（-1，1）
• B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C．（-1，0）∪（0，1）
• D．(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )

Answer 1

分析：先確定雙曲線y²-x²=1的兩條漸近線方程，再根據過原點的直線l與雙曲線y²-x²=1有兩個交點，可確定直線l的斜率的取值范圍．

解答：解：雙曲線y²-x²=1的兩條漸近線方程為y=±x，其斜率分別為1，-1
要使過原點的直線l與雙曲線y²-x²=1有兩個交點，則直線l的斜率k必須滿足k＞1，或k＜-1
∴直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）
故選B．

點評：本題重點考查雙曲線的性質，考查直線與雙曲線的位置關系，求出雙曲線的漸近線方程是解題的關鍵．