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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  在，內是增函數(shù)，在，內是減函數(shù)．   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）解：，由導數(shù)的幾何意義得，于是．

由切點在直線上可得，解得．

所以函數(shù)的解析式為．       5分

（Ⅱ）解：．當時，顯然（）．這時在，上內是增函數(shù)．當時，令，解得．

當變化時，，的變化情況如下表：    

所以在，內是增函數(shù)，在，內是減函數(shù)． 10分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立．

從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．   16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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