【題目】已知直線
(
為參數(shù))，曲線
(
為參數(shù))．
（1）設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點，求劣弧
的弧長；
（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)縮短為原來的
，得到曲線
，設(shè)點
是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值，及點坐標(biāo).
【答案】（1）
（2）最小值為
．
【解析】
（1）根據(jù)條件得到
的普通方程以及曲線
的直角坐標(biāo)方程，兩方程聯(lián)立得到交點坐標(biāo)即可計算出弦長，由此確定出劣弧長度；
（2）根據(jù)坐標(biāo)變換得到
的曲線，將
點坐標(biāo)表示為參數(shù)形式，利用點到直線的距離公式以及三角恒等變換的內(nèi)容，確定出距離的最小值以及此時的點坐標(biāo).
解（1）直線的普通方程為
，曲線的普通方程為
．
聯(lián)立得
得交點為
，則
，
所以的圓心和
構(gòu)成等邊三角形，劣弧
的弧長
；
（2）曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，
設(shè)點的坐標(biāo)是
，從而點到直線的距離為
，
當(dāng)
時，
取得最小值，且最小值為．
此時
，所以.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2
，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
滿足：
，
，其中
．
（1）若
，求數(shù)列的前
項的和；
（2）若
，
．
①求數(shù)列的通項公式；
②記數(shù)列的前
項的和為
，若無窮項等比數(shù)列
始終滿足
，求數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）求證：當(dāng)
時，
；
（Ⅱ）存在，使得
成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若
對恒成立，求b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
,下列說法正確的是（ ）
（1）
是
的極大值點 ；（2）函數(shù)
有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)
，且
，若
，則
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
分別是的極大值和極小值，且
，求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
兩焦點分別為
是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
，過P作傾斜角互補的兩條直線
分別交橢圓于
兩點．
(1)求
點坐標(biāo)；
(2)求證：直線
的斜率為定值；
(3)求
面積的最大值．
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【題目】過曲線
的左焦點
作曲線
的切線，設(shè)切點為
，延長
交曲線
于點
，其中
有一個共同的焦點，若
，則曲線
的離心率為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，
的準(zhǔn)線與
軸的交點為
，點
是上的動點．當(dāng)
是等腰直角三角形時，其面積為2．
（1）求的方程；
（2）延長AF交C于點B，點M是C的準(zhǔn)線上的一點，設(shè)直線
，
，
的斜率分別是
，證明：
．
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