【題目】如圖，拋物線關(guān)于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
【答案】(1)拋物線的方程是
, 準線方程是
．；（2）1．
【解析】
試題分析：（I）設(shè)出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．
（2）設(shè)直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補可知
，進而求得
的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為
因為點
在拋物線上,所以
，得
. 2分
故所求拋物線的方程是, 準線方程是. 4分
（2）設(shè)直線
的方程為
，
即：
，代入，消去
得：
. 5分
設(shè)
，由韋達定理得：
，即：
. 7分
將
換成
，得
，從而得：
， 9分
直線
的斜率
. 12分.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求
的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，在拋物線
上任取一點
，過做的垂線，垂足為
.
（1）若
，求
的值；
（2）除外，
的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.
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【題目】四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
.
,且
平面，
，點
分別是線段
上的中點，
在
上.且
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）請畫出平面與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.
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【題目】已知
為橢圓
的左右焦點，點
在橢圓上，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
的直線
分別交橢圓
于
和
，且
，問是否存在常數(shù)
，使得
等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（I）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
（III）過坐標原點
作曲線
的切線，求切線的橫坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
在區(qū)間
上的最大值比最小值大
．
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
的最小值是
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在多面體
中，底面
是梯形，四邊形
是正方形，
，
，
，
，
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
為線段
上一點，
，求二面角
的平面角的余弦值.
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