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（本小題滿分13分）
已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。
,
(1)圓方程由參數(shù)方程可化為交軸于A，B
依題意，設橢圓，則，，得

橢圓方程為……………………………………………………… 5分
（2）設直線上任一點M，則以OM為直徑的圓方程為
，即。
又⊙O方程為，直線PQ方程為，
令得∴點的坐標為
由得……………………………… 8分
設G，H，則 1
  2
又
      3
由123解得
方程：
圓心O到的距離

即弦PQ的長為…………………………………… 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.

(1) 求橢圓的離心率；
(2) 設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩定點，平面上動點滿足．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，當時，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對應的焦點。A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
(1) 若三角形是底邊F1F2長為6，腰長為5的等腰三角形，求“果圓”的方程；
(2)若“果圓”方程為：，過F0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q，N點，求△OQN的面積S△OQN的取值范圍
(3) 若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為     ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為                                                  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且軸,則橢圓的離心率是 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若則直線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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