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【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面所成角為45°，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)，得到平面，從而得到.又因為得到，，從而得到平面，由此即證平面平面.

（2）首先以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線與平面所成角為得到，，再利用向量法求二面角的余弦值即可.

（1）

過點(diǎn)作，垂足為.

因為，交于點(diǎn)，

所以平面.

又因為平面，故.

因為，，

所以為等腰直角三角形，則.

又因為，，

所以，故，

故，.

因為，平面，，所以平面.

又因為平面，故平面⊥平面.

（2）由（1）知平面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.

因為直線與平面成角為45°，而，

所以直線與平面成角為，

而是直線與平面所成角，故.

所以，，，，，，，

，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，得.

因為平面，所以為平面的一條法向量，.

所以，

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正四棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)M是的重心，過點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面，平面與截面PAC交線段的長度為2，則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.（請將可能的結(jié)果序號填到橫線上）①2；②；③3； ④.

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【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度，采用“兩次測角法”，并自制了測量工具：將一個量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個鉛錘，用于測量樓頂仰角（如圖）；推動自行車來測距（輪子滾動一周為1.753米）.該小組在操場上選定A點(diǎn)，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動自行車直線后退，輪子滾動了10卷達(dá)到B點(diǎn)，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測量者站立時的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨(dú)立，且每個零件的人工檢驗費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法，機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機(jī)器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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