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（14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，

求二面角的大小。

解：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面．                                            …………4分

（2）以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

．顯然，平面的法向量．           …………7分

設(shè)平面的法向量為，

由，即，

   …………12分 

∴，    

∴二面角的大小是． …………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

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（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

 

 

 

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（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大�。�

（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年哈爾濱三中高一下學(xué)期第二模塊數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，

且,是的中點(diǎn)，．

①求證：平面；

②求點(diǎn)到平面的距離．

 

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