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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）不存在點使之成立.見解析

【解析】

(1) 在線段上分別取點,使得,進而得到與即可.

(2) 以為原點,分別以,及過且與平行的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求解平面的法向量與平面的法向量,再設(shè),,再根據(jù)二面角的計算方法分析是否存在使得二面角為的余弦值為即可.

解：（1）證法1：在線段上分別取點,使得,易知四邊形是平行四邊形,所以,聯(lián)結(jié),

則,且

所以四邊形為矩形,故,同理,

且,故四邊形是平行四邊形,所以,所以

故四點共面

又,平面,平面,

所以平面.

證法2：因為直棱柱的底面是菱形,∴,底面,設(shè)交點為,以為原點,分別以,及過且與平行的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有,,,,設(shè),,則,,,,,,所以,故四點共面.又,平面,平面,所以平面.

（2）平面中向量,,設(shè)平面的一個法向量為,則,可得其一個法向量為.

平面中,,,設(shè)平面的一個法向量為

,則,所以取其一個法向量.

若,則,

即有,,解得,故不存在點使之成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點分別為，，，當(dāng)時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )

A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,，其焦距為，點E為橢圓的上頂點，且．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓的切線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標(biāo)原點），求證；

（3）在（2）的條件下，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和；

③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

④若變量和滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān).

正確的個數(shù)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若R上有兩個不同的零點，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案