Question

下列的四個不等式:①a²+b²+c²≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;③≥2;④(a²+b²)·(c²+d²)≥(ac+bd)².其中不成立的有(    )

A.1個            B.2個               C.3個            D.4個

Answer 1

思路解析:本題是均值不等式的應用，在應用的過程中要注意條件:a,b均為正，且等號成立時滿足的條件.①a²+b²+c²≥ab+bc+ca,這是均值不等式的變形式a²+b²≥2ab的應用，三個類似式相加即可.a,b為負時也成立.故正確.②a(1-a)≤,可以用a+b≥，平方后來證，也正確.③≥2,若a＜0,b＜0，該不等式顯然不成立.④(a²+b²)·(c²+d²)≥(ac+bd)²,展開后整理顯然成立.

答案:A