Question

【題目】已知直線，和兩點(diǎn)，給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________

①當(dāng)變化時，與分別經(jīng)過定點(diǎn)和；

②不論為何值時，與都互相垂直；

③如果與交于點(diǎn)，則的最大值是2；

④為直線上的點(diǎn)，則的最小值是．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)直線方程的形式可以得到它們各自經(jīng)過的定點(diǎn)以及兩條直線是相互垂直的，故可判斷①②正確，又可判斷在一個定圓上，從而可求的最大值為，故③錯誤，求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)后可求的最小值，從而可判斷④正確與否．

因為直線的方程為即，故該直線過，

同理直線過，所以當(dāng)變化時，與分別經(jīng)過定點(diǎn)和，①正確．

因為，故直線與垂直，故②正確.

因為直線與垂直，故，

所以，

根據(jù)基本不等式有，故，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故③錯誤.

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，故，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時等號成立，故④正確.

故答案為：①②④.