Question

直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為的正方形。、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，．

（I）證明：；

（II）在棱上，且，若平面，求.

 

Answer 1

【答案】

⑴見(jiàn)解析     ⑵

【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線(xiàn)面的位置關(guān)系。線(xiàn)線(xiàn)的垂直的證明和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用。

（1）要證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，結(jié)合已知和所求證的的，只要利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即可得。

（2）對(duì)于已知中線(xiàn)面平行可知，EF//PO，然后做出輔助線(xiàn)，分析得到的值

⑴連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512369571306541_DA.files/image003.png">是菱形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512369571306541_DA.files/image005.png">是直四棱柱，，，所以…2分，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512369571306541_DA.files/image009.png">，        所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512369571306541_DA.files/image011.png">，        所以                ……6分．

⑵ 連AC交BD與O，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415120492111312/SYS201208241512369571306541_DA.files/image013.png">平面，所以EF//PO 取中點(diǎn)，則，所以所以為平行四邊形，所以， 所以