【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);并求出值
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在之間的概率;
(3)從樣本中身高在之間的女生中任選2人,求至少有1人身高在
之間的概率。
【答案】(1)男生人數(shù)為400;(2)
(3)
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解;(2)用樣本身高在之間的頻數(shù)除以樣本總數(shù)來(lái)估計(jì);(3)列舉所有情況,根據(jù)古典概型的概率公式求解.
解(1)樣本中男生人數(shù)為40,由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。
由于以10%的比例抽取,所以樣本中女生應(yīng)該是30人,所以
(2)由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在之間的學(xué)生有
人,樣本容量為70,
所以樣本中學(xué)生身高在之間的頻率
,所以由
估計(jì)該校學(xué)身高在
之間的概率
(3)樣本中女生身高在之間的人數(shù)為4,身高在
之間的人數(shù)為1。
設(shè)表示事件“從樣本中身高在
之間的女生中任選2人,至少有1人身高在
之間”,通過(guò)列舉可得
或者正面列舉也是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是
.
(1)求直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)
,設(shè)
為曲線(xiàn)
上一點(diǎn),求
的最大值,并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為
;
③的最小值為0;
④在
上有3個(gè)零點(diǎn)
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與
,且乙投球2次均未命中的概率為
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)為曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在線(xiàn)段
上,且滿(mǎn)足
,求點(diǎn)
的軌跡
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,點(diǎn)
在曲線(xiàn)
上,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心
的坐標(biāo)為
,且圓
與直線(xiàn)
:
相切,過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線(xiàn)
與圓
相交于
,
兩點(diǎn),直線(xiàn)
與直線(xiàn)
的交點(diǎn)為
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的最小值;
(3)問(wèn):是否是定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某音樂(lè)院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng),評(píng)委由本校全體學(xué)生組成,對(duì)兩位選手,隨機(jī)調(diào)查了
個(gè)學(xué)生的評(píng)分,得到下面的莖葉圖:
通過(guò)莖葉圖比較
兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);
校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過(guò)對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流:
所得分?jǐn)?shù) | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級(jí) |
記事件“
獲得的分流等級(jí)高于
”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量
(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.
觀(guān)察散點(diǎn)圖,兩個(gè)變量不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型
分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為
,
與
的相關(guān)系數(shù)
.
參考數(shù)據(jù)(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于
的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價(jià)定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn),產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
,相關(guān)系數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
且在
軸上截得的弦長(zhǎng)為4。
(1)求動(dòng)圓的圓心
的軌跡
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在曲線(xiàn)
上,使得
的重心
在
軸上,直線(xiàn)
交
軸于點(diǎn)
,且點(diǎn)
在點(diǎn)
的右側(cè),記
的面積為
的面積為
,求
的最小值。
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