Question

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當時，函數(shù)的最小值是；當時，函數(shù)的最小值是

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln 2時，函數(shù)f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2-2a．

函數(shù)的定義域為．

因為，令，可得；
當時，；當時，，

綜上所述：可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
的最小值是

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

的最小值是

當，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
又，
當時，的最小值是；
當時，的最小值為

綜上所述，結(jié)論為當時，函數(shù)的最小值是；
當時，函數(shù)的最小值是.