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設分別是橢圓的左、右焦點。

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點使得若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。

解（Ⅰ）易知

           

            設則

           

           

            當時，即點為橢圓短軸端點時，有最小值3。

            當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值4。

       （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，易知點（5，0）在橢圓的外部.當直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點.所以直線斜率存在，設直線的方程為

             由方程組 得

            

             依題意，得

             當時，設交點

             的中點為

             則

            

             又

            

             而不成立，綜合上述，不存在直線，使得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖南卷文）設分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是

A．        　 B.      　　     C. 　　　      D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的焦點在軸上

（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省湖州市高二12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

設分別是橢圓的左、右焦點．

⑴若是該橢圓上的一點，且，求的面積；

⑵若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

⑶設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省鄭州市高三第十四次調(diào)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標。

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三一輪檢測復習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的離心率；     

（Ⅱ）設點滿足，求的方程。

 

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