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【題目】如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為60°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）過作交于，連接，由平面平面，得平面，因此.證明平面，即可證明結(jié)論；

（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，代入向量的夾角公式，即可得答案；

（1）過作交于，連接，由平面平面，得平面，因此.

，，，，，

由已知得為等腰直角三角形，

因為，又，，

平面，.

（2），平面，平面，平面，

平面平面，.

由（1）可得，，兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題設可得，進而可得，，，，，.

設平面的法向量，則，，可取.

設平面的法向量，則，，可取.

則.

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過點P（1，c）．且在點P處有相同的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設斜率為的直線與橢圓相交于兩點，記面積的最大值為，證明：

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【題目】若數(shù)列滿足n≥2時，，則稱數(shù)列(n)為的“L數(shù)列”．

（1）若，且的“L數(shù)列”為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且的“L數(shù)列”為遞增數(shù)列，求k的取值范圍；

（3）若，其中p＞1，記的“L數(shù)列”的前n項和為，試判斷是否存在等差數(shù)列，對任意n，都有成立，并證明你的結(jié)論．

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【題目】為了了解某高校全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為，的學生中抽取9名參加座談會．你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設為橢圓上一點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　　）

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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