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（本小題滿分12分）如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
（1）.（2）在線段上存在一點滿足條件，且長度為.
由題意得射線 AB、AD、AP兩兩垂直，可以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，借助于向量求解。（1）要注意異面直線與所成角的余弦值非負；（2）設存在點，，由點到平面的距離恰為，可得根據(jù)兩點間的距離公式得
（1）以點為坐標原點，射線AB、AD、AP分別為的正半軸建立空間直角坐標系（如右圖所示），則點、、、，則，.設異面直線與所成角為

,
所以異面直線與所成角的余弦值為.
（2）假設在線段上存在一點滿足條件，設點，平面的法向量為
，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點即，則.所以在線段上存在一點滿足條件，且長度為.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：二面角的大小是，線段與所成角為，則與平面所成角的正弦值是_________ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．

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正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則異面直線A1E與CD1所成角等于
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，在正方體中，是中點，是的中點，則直線與所成角的大小為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方體中，E是棱的中點，則異面直線與AE所成角的余弦值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為   （       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，ＣＤ的中點，
（1）求證：平面ADE；
（2）cos．        
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，則異面直線與所成的角是            
A．30°B．45°C．60°D．90°

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