【題目】已知橢圓
：
（
），點
是的左頂點，點
為上一點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線
與的另一個交點為
（異于點
），是否存在直線，使得以
為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）試討論
的單調(diào)性；
（2）當函數(shù)有三個不同的零點時，
的取值范圍恰好是
，求
的值.
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【題目】本小題滿分13分）
工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別
，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？
（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為
，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目
的分布列和均值（數(shù)字期望）
；
（3）假定
，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最�。�
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，設(shè)
，
為
的兩個不同極值點，證明：
；
（2）設(shè)，為的兩個不同零點，證明：
.
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【題目】為了調(diào)查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了
、
兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當日的消費額按
，
，
，
，
，
，
分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：
（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當作概率使用）；
（3）運用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當日網(wǎng)購消費水平.
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【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，部分對應(yīng)值如下表：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示，關(guān)于的命題正確的是（ ）
A.函數(shù)是周期函數(shù)
B.函數(shù)在
上是減函數(shù)
C.函數(shù)
的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4
D.當
時，函數(shù)有 4個零點
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【題目】若點
為點
在平面
上的正投影，則記
.如圖，在棱長為1的正方體
中，記平面
為
，平面
為
，點
是線段
上一動點，
.給出下列四個結(jié)論：
①
為
的重心；
②
；
③當
時，
平面；
④當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
.
其中，所有正確結(jié)論的序號是________________.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
，t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直角坐標系下直線與曲線的普通方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于點
、
（二者可重合），交
軸于
，若
，求
的值.
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
，
是橢圓上關(guān)于原點
對稱的兩個動點，當點
的坐標為
時，
的周長恰為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線
交橢圓于
兩點，且
，求
面積的取值范圍．
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