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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，過點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據題意以及橢圓的定義，可得|PF1|、|QF1|、|QF2|，并計算cos∠PF1F2，cos∠QF1F2，然后利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0化簡，簡單計算可得結果.

∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，則|PF1|＝2a﹣2c．

∵3|PF1|＝4|QF1|，∴|QF1|，

則|QF2|＝2a=．

在等腰△PF1F2中，可得cos∠PF1F2．

在△QF1F2中，由余弦定理可得：

cos∠QF1F2=，

由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，

得0，

整理得：，∴.

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點.

（1）若當點的橫坐標為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關于軸的對稱點為交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程次后，袋中白球的個數記為．

（1）求隨機變量的概率分布及數學期望；

（2）求隨機變量的數學期望關于的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現，給經濟運行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴重.隨著復工復產的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.

復工復產后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據上面一周的銷量，計算A套餐和B套餐的平均銷量和方差，并根據所得數據評價兩種套餐的銷售情況；

（2）若某顧客購買一份A套餐，求他所選的面點中至少一種中式面點的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），直線 （為參數， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌記數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如下表：

數字形式

縱式

橫式

表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學某社團為研究高三學生課下鉆研數學時間與數學考試中的解答題得分的關系，隨機調查了某中學高三某班名學生每周課下鉆研數學時間(單位：小時)與高三下學期期中考試數學解答題得分，數據如下表：

2

4

6

8

10

12

30

38

44

48

50

54

（1）根據上述數據，求出數學考試中的解答題得分與該學生課下鉆研數學時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課下鉆研數學時間為小時其數學考試中的解答題得分；

（2）從這人中任選人，求人中至少有人課下鉆研數學時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中， ；參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），曲線C2的參數方程為（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C2的極坐標方程；

（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

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同步練習冊答案