Question

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考理）（12分）在中，已知，又的面積等于6.

（Ⅰ）求的三邊之長；

（Ⅱ）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B坐標(biāo)為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d₁, d₂和d₃可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規(guī)劃知識(shí)可知0≤m≤8，故d₁+d₂+d₃的取值范圍是......12分