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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球表面積的最大值為______.

【答案】

【解析】

該六面體看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，在棱長為的正四面體中，其高為頂點和底面中心的連線段，易求；則該正四面體的體積易求，該六面體的體積可求. 當該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，該球與相切，過球心作，則就是球半徑，利用等面積法可求半徑，則球的表面積可求.

解：該六面體看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，如圖，

在棱長為的正四面體中，取中點為，連接，，

作平面，垂足在上，

則，，，

則該正四面體的體積為，

該六面體的體積.

當該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為，

且該球與相切，過球心作，則就是球半徑，

因為，所以球半徑，

所以該球表面積的最大值為：.

故答案為：；.

練習冊系列答案
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【題目】我們可從這個商標中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數(shù)是（ ）

A.B.

C.D.

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（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

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（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．

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（1）若函數(shù)φ （x） = f （x）－，求函數(shù)φ （x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，為函數(shù)在上的零點，求證：.

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