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如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上　 任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．

　 (Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；

　 (Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．

解：(Ⅰ)以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(-2，0)，B

    (2，0)，．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的

    一部分．    ……………………………………………．3分

    

    ∴所求方程為.  ………………………6分

(Ⅱ)設(shè)這樣的直線存在，

(1)當(dāng)斜率不存在時(shí)，

(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，其方程為，即

   將其代入得

   ……………………9分

    設(shè)弦的端點(diǎn)為，則由

    ，知x1+x2=4,，解得……………l2分

   ∴弦MN所在直線方程為

     驗(yàn)證得知，這時(shí)適合條件，

     故這樣的直線存在；其方程為……… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
3
，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
12
AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π2
，OA=OS=AB=1，OC=2，點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3．
（1）求異面直線MN與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將△PCD沿折線CD折成直二面角P-CD-A，設(shè)E，F(xiàn)分別是PD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求證：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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