Question

如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明

Answer 1

(1)見(jiàn)解析 (2) 見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）由題意和三棱柱的性質(zhì)，證出 CC₁⊥平面PMN，再證 CC₁⊥MN．
（2）利用類比推理邊“對(duì)應(yīng)側(cè)面面積”得出結(jié)論，證明用到余弦定理平行四邊形的面積公式和題中的垂直關(guān)系．
試題解析：(1) 證：；（4分）
(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.上述的二面角為,在中，
，
由于，
∴有（12分）
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；歸納推理.