Question

甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)甲乙兩人考試合格分別為事件A、B；根據(jù)題意，由排列、組合公式，易得答案，
（Ⅱ）因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，先計(jì)算“甲、乙兩人考試均不合格的概率”，由“甲、乙兩人考試均不合格”與“甲、乙兩人至少有一人考試合格”為對(duì)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲乙兩人考試合格分別為事件A、B，
則P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，
P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

；
答：甲乙兩人考試合格的概率分別為

2

3

和

14

15

；
（Ⅱ）因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

45

，
甲乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P（

.

A

•

.

B

）=1-

1

45

=

44

45

；
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

44

45

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般把“至少”、“最多”一類(lèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件，由其公式，計(jì)算可得答案．