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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足| ，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（1）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值

【答案】（1）①直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②曲線C的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為：；（2）

【解析】

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②設(shè)，由題意可得，由可得

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，化簡(jiǎn)得，設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，然后利用算出即可.

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）

②設(shè)，由題意可得

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以

所以，即

所以，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：

，化簡(jiǎn)得

設(shè)為方程的兩個(gè)根，則

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國家會(huì)展中心舉行.它是中國政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化，主動(dòng)向世界開放市場(chǎng)的重要舉措，有利于促進(jìn)世界各國加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作，促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長，推動(dòng)開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計(jì)

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度與性別有關(guān)；

（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會(huì)”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點(diǎn),距離之積等于（）的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)是雙紐線C上一點(diǎn),下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱； ②；

③雙紐線C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)； ④的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線：（）交拋物線于，兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)恰好在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值；

（3）求證：點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）且時(shí)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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