【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
在
時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，證明：
.
【答案】（1）見解析；（2）[1，＋∞)；（3）證明見解析.
【解析】
（1）求導(dǎo)數(shù)可得
，當(dāng)
時函數(shù)在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時易得函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（2）由（1）知當(dāng)時，不等式
在
，
時恒成立，當(dāng)時，不等式
不成立，綜合可得
的范圍；
（3）由（2）的單調(diào)性易得
，進(jìn)而可得
，
，
，
，將上述式子相加可得結(jié)論．
解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得
，
當(dāng)時，
，
函數(shù)
在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，由
可得
，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）由（1）知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，即不等式在
時恒成立，
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
存在
使得
，
即不等式不成立，
綜上可知實數(shù)的取值范圍為
，；
（3）由（2）得當(dāng)時，不等式
在
時恒成立，
即
，
，
．
即，
，，，，
將上述式子相加可得
原不等式得證．
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對任意
，
滿足如下兩個條件：①是
的倍數(shù)；②
.
（1）若
，
，寫出滿足條件的所有
的值；
（2）求證：當(dāng)
時，
；
（3）求
所有可能取值中的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A. 若
是
的極小值點，則在區(qū)間
上單調(diào)遞減
B. 
，使
C. 函數(shù)
的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
且
）是定義域為
的奇函數(shù).
（1）若
，試求不等式
的解集；
（2）若
，且
，求
在
上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).
（1）求m，n的值；
（2）判斷
的單調(diào)性并證明；
（3）不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
外的有一點
，過點
作直線
.
（1）當(dāng)直線
過圓心
時，求直線
的方程；
（2）當(dāng)直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（3）當(dāng)直線
的傾斜角為
時，求直線
被圓
所截得的弦長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
（
為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標(biāo).
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