Question

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

已知拋物線C:，過定點，作直線交拋物線于（點在第一象限）.

（Ⅰ）當點A是拋物線C的焦點，且弦長時，求直線的方程；

（Ⅱ）設點關于軸的對稱點為，直線交軸于點，且.求證：點B的坐標是并求點到直線的距離的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標為，設直線的方程為：，.              ………………………………1分

由得.

所以，.因為， …………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為：或.       ………………………5分

（Ⅱ）設，，則.

由得.

因為，所以，. ……………………………………7分

   （）設，則.

  由題意知：∥，.

即.

  顯然      …………………9分

（）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，.              ………………………………11分

  .

即的取值范圍是.            ………………………………………13分