Question

已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.

（Ⅰ）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）且與軸相切時(shí)，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點(diǎn)Q，使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)樵�心在直線上故可設(shè)原心為，則可根據(jù)圓心和圓上的點(diǎn)的距離為半徑列出方程。又因?yàn)榇藞A與軸相切則，解方程組可得。（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)可得，即點(diǎn)在直線上。又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以直線與圓必有交點(diǎn)。所以圓心到直線的距離小于等于半徑。

試題解析：解: （Ⅰ）∵圓心在直線上，

∴可設(shè)圓的方程為，

其圓心坐標(biāo)為（； 2分

∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）且與軸相切，

∴有

解得，

∴所求方程是：. 5分

（Ⅱ）設(shè)，由得：，解得，所以點(diǎn)在直線上。

因?yàn)辄c(diǎn)在圓：上，所以圓與直線必有交點(diǎn)。

因?yàn)閳A圓心到直線的距離，解得。

所以圓的橫坐標(biāo)的取值范圍是。

考點(diǎn)：圓的方程，直線和圓的位置關(guān)系。