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【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項公式；進而列方程組求數(shù)列的首項與公差，得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）由題意知當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，所以．

設(shè)數(shù)列的公差為，

由，即，可解得，

所以．

（2）由（1）知，又，得， ，兩式作差，得所以．

考點 1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.

【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的前項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點.

(1)求線段的長度；

(2) 為坐標原點, 為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，證明：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（2x+ ）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點， 為的中點，過作平面分別與交于點.

（Ⅰ）當(dāng)為中點時，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線， .

（1）當(dāng)時，直線過與的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標原點到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

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