Question

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當面積最大時,求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)由橢圓經(jīng)過點,離心率,列方程求解的值，即可得到橢圓的方程；

(2)由(1)可得直線和的方程，設為直線上任意一點,解得直線的方程，

設過點且平行于的直線，聯(lián)立方程組，求得實數(shù)的值，進而得到點的坐標.

試題解析：

(1)由橢圓經(jīng)過點,離心率,可得,解得

,所以橢圓的標準方程為

(2)由(1)可知,則直線的方程,即

直線的方程,由點A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，

設為直線上任意一點,則，解得或

(斜率為負數(shù),舍去)

直線的方程為,設過點且平行于的直線為

由,整理得

由,解得,因為為直線在軸上的截距,依題意, ,故

解得， ，所以點的坐標為