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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時，在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時，在上遞增；

當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

（2）證明見解析

【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；

（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.

解：的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時，令，得，令，得；

當(dāng)時，則，令，得，或，

令，得；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，則，令，得；

綜上所述，當(dāng)時，在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時，在上遞增；

當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；

（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，

此時，設(shè)，

又因?yàn)?/span>，則，

設(shè)，則

對于任意成立，

所以在上是增函數(shù)，

所以對于，有，

即，有，

因?yàn)?/span>，所以，

即，又在遞增，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.

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【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點(diǎn)..

（1）證明：平面；

（2）若，為中點(diǎn)且，，，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點(diǎn)A在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C相切.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與圓C相交于另一點(diǎn)M，與橢圓E相交于另一點(diǎn)N.當(dāng)時，求直線l的方程.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù)在上的最大值為.

（1）求a的值；

（2）求在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個極值點(diǎn)，且.

（1）討論的單調(diào)性

（2）求實(shí)數(shù)和a的值

（3）證明

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，且，其對角線、交于點(diǎn)， 、是棱、上的中點(diǎn).

（1）求證：面面；

（2）若面底面， ， ， ，求三棱錐的體積.

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