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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點和極值；

（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值.

【答案】（1）；（2）零點，極小值；（3）1.

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，切線切線方程為，化簡即可；

（2）由得極值點，討論極值點兩邊的正負(fù)，得極值；

（3）求出在上的最小值和最大值，由最大值－最小值求得，可結(jié)合要求的最小值，討論的單調(diào)性及最值．

詳解：（1）因為，所以．

因為，所以曲線在處的切線方程為.

（2）令，解得，

所以的零點為.

由解得，

則及的情況如下：

2

－

0

+

所以函數(shù)在時,取得極小值.

（3）法一：

當(dāng)時，.

當(dāng)時，.

若，由（2）可知的最小值為，的最大值為，

所以“對任意，有恒成立”等價于

即， 解得. 所以的最小值為1.

法二：當(dāng)時，. 當(dāng)時，.

且由（2）可知，的最小值為，

若，令，則

而，不符合要求，

所以. 當(dāng)時，,,

所以，即滿足要求，

綜上，的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓=1（a＞b＞0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點，且1，則tanA＝_____，_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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同步練習(xí)冊答案