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思路分析：本題是函數與命題的綜合題，涉及到函數的單調性和絕對值不等式的解法，P和Q有且只有一個正確，應分兩種情況討論分析.
解：函數y=cx在R上單調遞減0＜c＜1.
不等式x+|x-2c|＞1的解集為R函數y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
因為x+|x-2c|=
所以函數y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c.
所以不等式x+|x-2c|＞1的解集為R2c＞1c＞.
若P正確,且Q不正確,則0＜c≤；若P不正確,且Q正確,則c≥1.所以c的取值范圍為（0, ］∪［1,+∞）.
科目：高中數學 來源： 題型：
如果P和Q有且僅有一個正確,求c的取值范圍.
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0＜c＜1.
函數y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
2c＞1
c＞
.
；若P不正確,且Q正確,則c≥1.所以c的取值范圍為（0, 
］∪［1,+∞）.
