Question

（本題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

-7≤x≤11      

【解析】本試題主要是考查了不等式中絕對值不等式的恒成立問題的運用，以及均值不等式的綜合求解。，根據＞0,b＞0 且a+b=1 ，對于,下一步就是求解絕對值不等式即可。

解：∵ a＞0,b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9,

故+的最小值為9，                                         ------------------------5分

因為對a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9, -7分

當 x≤-1時，2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,      當 -1＜x＜時，-3x≤9,

∴ -1＜x＜,當 x≥時,x-2≤9，  ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11             ------------- 10分