(本小題滿分12分)
已知數(shù)列

的前n項和為

,

(1)證明:數(shù)列

是等差數(shù)列,并求

;
(2)設

,求證:

.
證明:(I)由

知,
當

時:

, …………………………1分
即

,
∴

,對

成立。 ………………………

…3分
又

是首項為1,公差為1的等差數(shù)列。

……………………5分
∴

……………………6分

…………………… 8分
∴

=

…………………… 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,則滿足

的正整數(shù)

的值為( ▲ )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足:

,

,數(shù)列

滿足

,

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項

;
(Ⅱ)求證:數(shù)列

為等比數(shù)列;并求數(shù)列

的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分.
要測定古物的年代,常用碳的放射性同位素

的衰減來測定:在動植物的體內都含有微量的

,動植物死亡后,停止了新陳代謝,

不再產生,且原有的

含量的衰變經過5570年(

的半衰期),它的殘余量只有原始量的一半.若

的原始含量為

,則經過

年后的殘余量

與

之間滿足

.
(1) 求實數(shù)

的值;
(2) 測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸中

的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆古墓的年代(精確到100年).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)設函數(shù)

方程f(x)=x有唯一的解,
已知f(x
n)=x
n+1(n∈N﹡)且

(1)求證:數(shù)列{

}是等差數(shù)列;
(2)若

,求s
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n;
(3)在(2)的冬件下,若不等式

對一切n∈N﹡
均成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

中,已知

為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{a
n}中,S
n是其前n項和,a
1=-11,

,則S
11=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.若

是等差數(shù)列,

是互不相等的正整數(shù),有正確的結論:

,類比上述性質,相應地,若等比數(shù)列

,

是互不相等的正整數(shù),有_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列前n項和為18,若

=1,

=3,則n=
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