Question

已知圓，圓，圓,關(guān)于直線對(duì)稱．

       （1）求直線的方程；

       （2）直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閳A,關(guān)于直線對(duì)稱，

圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，         ……………………2分

顯然直線是線段的中垂線，                         ……………………3分

線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，的斜率是，……………………5分

所以直線的方程是，即．       ……………………6分

（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，

因?yàn)?sub>點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，

所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支上，

即點(diǎn)在曲線上，                     ……………………10分

又點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，        …………………12分

消元得，，方程組無(wú)解，

所以點(diǎn)的軌跡上是不存在滿足條件的點(diǎn)．                  ……………………14分