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【題目】關(guān)于函數(shù)，有以下三個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)之積為；

②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是；

③函數(shù)必有最小值.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【解析】

把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，即可判斷①；求得后代入，根據(jù)是否為0即可判斷②；設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，結(jié)合①可得當(dāng)時(shí)，，再證明即可判斷③；即可得解.

由題意函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，

令，則，所以方程必有兩個(gè)不等實(shí)根，，設(shè)，

由韋達(dá)定理可得，故①正確；

，

當(dāng)時(shí)，，故不可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，故②正確；

令即，，

設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，

則當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以為函數(shù)極小值；

由①知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，

又 ，所以，所以，

所以為函數(shù)的最小值，故③正確.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上恒成立，求的取值范圍，并證明：對(duì)任意的，都有

（2）設(shè).討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)

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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，

（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．

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【題目】已知條件P：①是奇函數(shù)；②值域?yàn)?/span>R；③函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第四象限。則下列函數(shù)中滿足條件Р的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上移動(dòng).

（Ⅰ）若F為中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

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【題目】現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過(guò)程中（平面和平面不重合），下面說(shuō)法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過(guò)程中，平面恒成立

D.在翻折的過(guò)程中，平面恒成立

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