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已知正實(shí)數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是1,且α=a+,β=b+,則α+β(    )

A.有最小值2                                 B.有最小值3

C.有最小值4                                 D.有最小值5

思路解析：本題利用已知條件得到a、b間的關(guān)系,將其應(yīng)用到求α+β的最值過(guò)程中去,此類(lèi)問(wèn)題要注意不能濫用基本不等式來(lái)求最值,否則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果.

由題意得2=a+b≥2,ab≤1,α+β=a++b+=2+=2+≥2+2=4,故選C.

答案：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b（a＜b）的等差中項(xiàng)是
3
2
，正等比中項(xiàng)是
2
，則a=
1
1
，b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b）使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域是[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f（x）=x3是正函數(shù)，試求f（x）的所有等域區(qū)間；
（2）若g(x)=
x+2
+k是正函數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b＜1）使得函數(shù)f(x)=|1-
1
x
|是[a，b]上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間[a，b]，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0110 期中題 題型：解答題

若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間，
（1）已知是[0，+∞)上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)a，b（a＜b）的等差中項(xiàng)是
3
2
，正等比中項(xiàng)是
2
，則a=______，b=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案