Question

【題目】某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到如下的頻率分布表：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組

（1）請(qǐng)寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，請(qǐng)估計(jì)全體考生的平均成績(jī)；

（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進(jìn)入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進(jìn)入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校要求每個(gè)學(xué)生需從、兩個(gè)問(wèn)題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個(gè)學(xué)生選到問(wèn)題的概率．

Answer 1

【答案】（1），，，平均成績(jī)?yōu)?/span>；（2）第、、組分別抽取人、人、人；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可得出、、的值，將每組的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)組的頻率，相加可得出全體考生的平均成績(jī)；

（2）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可求得第、、組中每組所抽取的學(xué)生人數(shù)；

（3）列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由題意知，，，，

全體考生的平均成績(jī)?yōu)?/span>（分）；

（2）第、、組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取名，

因此第組抽取的人數(shù)為人，第組抽取的人數(shù)為人，第組抽取的人數(shù)為人；

（3）所有的基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、，

所以，基本事件總數(shù)為種．

第三組和第五組中恰好有個(gè)學(xué)生選到問(wèn)題B的基本事件如下：、、、、、，

共包含個(gè)基本事件．

故第三組和第五組中恰好有個(gè)學(xué)生選到問(wèn)題的概率．