【題目】杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園,以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎(chǔ)的生態(tài)型主題公園.欲在該公園內(nèi)搭建一個平面凸四邊形的休閑觀光及科普宣教的平臺,如圖所示,其中
百米,
百米,
為正三角形.建成后
將作為人們旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域,
將作為科普宣教濕地功能利用弘揚濕地文化的區(qū)域.
(1)當時,求旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域
的面積;
(2)求旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域的面積的最大值.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)通過余弦定理可求得
,進而得到
,
,
,根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
(2)方法一:設(shè),由余弦定理可求得
,設(shè)
,進而由余弦定理可得
,則可求
的值, 進而可得
的值,根據(jù)面積公式化簡可得
,令
,則面積可化簡為
,令
,平方后化簡為
由
的存在性可知
即可求得
,進而得出結(jié)果.
方法二: 不妨設(shè),
,由正余弦定理可得
,
,
利用面積公式及輔助角公式化簡根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.
方法三:設(shè),
,由余弦定理可知
,
為正三角形及由正弦定理得可得
,
由
代入化簡可得
根據(jù)面積公式及輔助角公式化簡可得
,由三角函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.
法一:(1)∵,∴
∴,∴
,
∵為正
,∴
,
∴,∴
(2)設(shè),∴
∴,∴
設(shè),∴
,
,
∴
∴
∴
令,∴上式
令,∴
∴,
∴
法二:(1),∴
又,∴
,∴
(2)不妨設(shè),
于是①
②
③
∴
當且僅當時,∴
面積最大為
法三:(1)由中,
,
,
則由余弦定理c,∴
又為正三角形,∴
∴
(2)在中,設(shè)∠
,
由余弦定理得
∵為正三角形,∴
由正弦定理得,即
∴,∴
(*)
∵
又由,∴
,∴
為銳角,∴
(**)
∴
(由*和**)
∴當,即當
時,
取得最大值
.
∴面積最大值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況,隨機抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi),按
,
,
,
,
,
分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”;
男 | 女 | 合計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
合計 | 100 |
(3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立,兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
網(wǎng)購總次數(shù) | 支付寶支付次數(shù) | 銀行卡支付次數(shù) | 微信支付次數(shù) | |
甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求
的數(shù)學期望.
附:觀測值公式:
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axex,g(x)=x2+2x+b,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)都過點P(1,c).且在點P處有相同的切線l.
(Ⅰ)求切線l的方程;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式k[ef(x)]≥g(x)對任意x∈[﹣1,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,焦距為
,直線
過橢圓的
左焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與
軸交于點
是橢圓
上的兩個動點,
的平分線在
軸上,
.試判斷直線
是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若存在a>0,使得函數(shù)f(x)=6a2lnx+4ax與g(x)=x2﹣b在這兩函數(shù)圖象的公共點處的切線相同,則b的最大值為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)|2x﹣3|,g(x)
|2x+a+b|.
(1)解不等式f(x)x2;
(2)當a0,b
0時,若F(x)
f(x)+g(x)的值域為[5,+∞),求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓
上一點
處的切線
分別交
軸
軸于點
,以
為頂點且以
為中心的橢圓記作
,直線
交
于
兩點.
(1)若橢圓的離心率為
,求
點坐標;
(2)證明:四邊形的面積
.
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