如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.
（1）證明過程見解析；（2）
；（3）
解析試題分析：（1）取
中點
，連結(jié)
，取
中點
，以為原點，
，
，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出
坐標(biāo)，進而得出向量坐標(biāo)，利用向量垂直時坐標(biāo)關(guān)系可證明
，
，可得
平面
；（2）令平面
的法向量為
，則
，可得一法向量
，由（1）
為平面的法向量,那么二面角的余弦值即為
，
；（3）可求，
．為平面的法向量,所以C到平面A1BD的距離
.
解：（1）取中點，連結(jié)．
為正三角形，
,
在正三棱柱
中，平面
平面
，
平面,
取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，,
平面． 4分
（2）設(shè)平面的法向量為,
，
,
，
，
令
得
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三棱錐
及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)
，
分別為線段
，
的中點，
為線段
上的點，且
.
（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，
，
,
分別是棱
的中點.
（1）證明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B為
，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為
的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
（2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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中，底面
為矩形，
，
，
，
，
分別為
的中點．
；
平面
；
中，底面
是正方形，側(cè)棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 
中，
，
，
為正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．