Question

【題目】如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點到第條邊的距離記為，若，則．類比以上性質，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內任一點到第個面的距離記為，若，則等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

平面凸四邊形中的結論是根據等面積法得到，類比以上性質，在三棱錐中根據等體積法求解的值.

解：面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，

此四邊形內任一點到第條邊的距離記為，

所以由等面積法得，，

因為，

，

所以，

即，

故在平面凸四邊形中，求解此結論的過程中運用了等面積法求解，

類比上述性質，在三棱錐中，則應使用等體積法求解，

三棱錐的體積為，

因為體積為的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內任一點到第個面的距離記為，

由等體積法有，，

，

因為，

所以，

所以，

即，

故選D.