.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓

(

)經(jīng)過點(diǎn)

,其離心率與雙曲線

的離心率互為倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓

的方程;(注意橢圓的焦點(diǎn)在

軸上哦!)
(Ⅱ) 動(dòng)直線

交橢圓

于

兩點(diǎn),求

面積的最大值.

(Ⅰ)雙曲線的離心率為

,則橢圓的離心率為

,由已知,得

,

,所求橢圓
M的方程為

.
…………………4分
(Ⅱ)由

,得

,由

得,

,設(shè)

,

,

.
∴


.
又

到

的距離為

.
則

…………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)

取等號(hào).
∴

. …………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點(diǎn)(5,0)的橢圓

與雙曲線

有共同的焦點(diǎn),
則該橢圓的短軸長(zhǎng)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在

軸上的橢圓C
1:

=1經(jīng)過A(1,0)點(diǎn),且離心率為

.
(I)求橢圓C
1的方程;
(Ⅱ)過拋物線C
2:

(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C
1交于兩點(diǎn)M、N,記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H,當(dāng)GH與

軸平行時(shí),求h的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.同時(shí),公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用,第一年各種費(fèi)用2萬元,第二年各種費(fèi)用4萬元,以后每年各種費(fèi)用都增加2萬元.
(1)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(2)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的離心率為

,過右焦點(diǎn)

且斜率為

的直線與

相交于

兩點(diǎn).若

,則

( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

的頂點(diǎn)
B,
C在橢圓

上,頂點(diǎn)
A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在
BC邊上,則

的周長(zhǎng)是( )
A. | B.6 | C. | D.12 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的右焦點(diǎn)到直線

的距離是
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C:

+

=1(
a>
b>0)經(jīng)過點(diǎn)
A
,且離心率
e=

.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
B(-1,0)能否作出直線
l,使
l與橢圓
C交于
M、
N兩點(diǎn),且以
MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
O.若存在,求出直線
l的方程;若不存在,說明理由.
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