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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】己知在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸，為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標系下的直角坐標方程；

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

【答案】（1）圓M：圓N：；（2）.

【解析】試題分析：

（1）將圓M的參數(shù)方程消去參數(shù)可得直角坐標方程；把點化為直角坐標可得圓N的圓心和圓N上的一點，從而可得半徑，進而可求得圓的方程。（2）由于兩圓相離，故兩圓上的兩點間的距離的最小值為圓心距減去兩半徑之和。

試題解析：

（1）將方程消去參數(shù)可得，

所以圓M的方程為。

點的直角坐標分別為，

所以圓N的圓心為，半徑為，

故圓N的方程為。

（2）由（1）得圓M,N的圓心距為

，

所以圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值為

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【題目】某大學為調(diào)研學生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)
滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），，.

（1）記函數(shù)，且，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對任意，，，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在棱臺中，與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形，，，為中點，（，）.

（1）設(shè)中點為，，求證：平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
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