Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線，．

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；

（2）若曲線、交于、兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.

【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時(shí)乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由此可判斷出曲線的形狀；

（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出.

（1），則曲線的普通方程為，

曲線表示一條直線；

由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；

（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，直線過圓的圓心．

因此，是圓的直徑，．