（1）在長(zhǎng)度為a的線段AB上任意作一點(diǎn)C，求|CB|≤|CA|的概率；
（2）若將長(zhǎng)度為a的線段截成三段，則三段長(zhǎng)能圍成一個(gè)三角形的概率有多大．
【答案】
分析：（1）設(shè)AB長(zhǎng)度為1，根據(jù)題意，做出圖形，取AB的中點(diǎn)P，分析易得當(dāng)C在PB之間時(shí)，|CB|≤|CA|成立；由幾何概型轉(zhuǎn)化為求線段PB與AB的長(zhǎng)度之比，進(jìn)而計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)三截得的三段長(zhǎng)分別為x，y，a-x-y，根據(jù)題意，可得可得
，由三角形的三邊關(guān)系，可得滿足
，即
，求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)域的面積之比，代入數(shù)據(jù)可得答案．
解答：
解：（1）根據(jù)題意，設(shè)AB長(zhǎng)度為1，如圖，取AB的中點(diǎn)P，分析易得當(dāng)C在PB之間時(shí)，|CB|≤|CA|成立；
則其概率為
=
；
故|CB|≤|CA|的概率為
；
（2）設(shè)三截得的三段長(zhǎng)分別為x，y，a-x-y，
可得
，其面積為
，
能構(gòu)成三角形時(shí)，需要滿足
，即
，如圖
易得其面積為
，
則所求概率為 P=
=
．
故三段可以構(gòu)成三角形的概率為
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．
如圖，圓A的方程為：（x+3）2+y2=100，定點(diǎn)B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P為圓A上的任意一點(diǎn)．線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．