Question

已知向量，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）不等式≤，當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域，首先求函數(shù)的解析式，而，因此需求出向量，才能計(jì)算數(shù)量積，而由已知，由向量的加法可求出，從而得，通過(guò)三角恒等變化，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，從而求出上函數(shù)的值域；（Ⅱ）不等式≤，當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍，只需求出的最小值，只要求出小于或等于的最小值的的取值范圍即可．
試題解析：（Ⅰ），所以

即
當(dāng)時(shí)，，，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；
（Ⅱ）在時(shí)的最小值為1，所以函數(shù)，既
；由正弦函數(shù)圖像易得不等式的解集為．
考點(diǎn)：向量的加法與數(shù)量積，三角恒等變化，解三角不等式．