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【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學”，各學校都開展了在線課堂，組織學生在線學習，并自主安排時間完成相應作業(yè)為了解學生的學習效率，某在線教育平臺統(tǒng)計了部分高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)所需的平均時間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）如果學生在完成在線課程后每天平均自主學習時間（完成各科作業(yè)及其他自主學習）為小時，估計高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間占自主學習時間的比例（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（結果精確到）；

（2）以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計一個高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間不超過分鐘的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，相加后可得出學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間，再除以可得出結果；

（2）根據(jù)頻率直方圖計算出位于左側的矩形的面積之和，由此可得出結果.

（1）高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間的平均值的估計值為

，

完成數(shù)學作業(yè)的平均時間占自主學習時間的比例估計值為；

（2）由直方圖知，樣本中高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間不超過分鐘的頻率為0，

估計每個高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間不超過分鐘的概率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是的導數(shù).

（1）當時，令，為的導數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點；

（2）已知函數(shù)在上單調遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計的用來研究隨機現(xiàn)象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒�，從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為x，則x的數(shù)學期望是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調遞增；命題：函數(shù)在上單調遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進行調研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

B.至多有99%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

C.至多有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使；②存在兩點，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上關于軸對稱的兩點，是的左焦點，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線過點，和橢圓相交于、兩點，，.點坐標是，設的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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